Cho ΔABC vuông tại A và đường trung tuyến BM. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của góc MBx. Tia Bx cắt đường thẳng AC tại I. Lấy điểm F sao cho I là trung điểm BF.

a) Chứng minh ΔBMI là tam giác cân 

b) Chứng minh ΔIAF = ΔMCB

c) So sánh góc ACF và góc AFC

d) Tính FC nếu biết AB = 6cm , BC = 10cm 

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH.Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại điểm E. Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B và D

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) HD < DC

Cho hai đa thức: A=x²y+2xy²-7x²y²+x⁴       B=5x²y²-2xy²-x²y-3x⁴-1

b) Tính giá trị lớn nhất của A+B

c) Tìm x,y ∈ Z để tổng A và B có giá trị bằng -3

Chứng minh đa thức P(x)=x4+2x²+3 không có nghiệm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D khác A và C; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Tia ED cắt BC tại F. Chứng minh:

​a) EF ⊥ BC;　　　　　　　　　　　b) DF = CF;　　　　　　　　　　　c) BD ⊥ CE .

Cho tam giác ABC có BM, CM lần lượt là tia phân giác của góc ABC, góc ACB; ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MK vuông góc với BC.

a) Chứng minh: ME = MK.

b) Chứng minh: điểm M nằm trên tia phân giác của góc BAC

Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

a) A(x)=x²-2x³+.3x²-6x+1/3-7x+6x²+2/3+3x⁴

b) B(x)=-x⁴+2x-1+2x⁴+3x³+2-x

Nhân dân ta đã tiếp nối truyền thống yêu nước của ông cha như thế nào trong thời gian đất nước xảy ra đại dịch Covid-19 hiện nay?