Cho x, y \(\in Z\) thỏa mãn : \(x^2+y^2+\left(\dfrac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\) .

CMR : \(\sqrt{1+xy}\in Q\) 

Cho a, b, c \(\in Q\) , đôi một khác nhau .

CMR: A= \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\in Q\)

Với a = \(\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{5}}\)  và f(x)= \(x^4+x\sqrt{2}-7\) .

Tính f(a) .

Cho  \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 1\\0< y< 1\end{matrix}\right.\) và \(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\) .

Tính : \(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Cho a, b, c > 0 . CMR :

A= \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)}{2}\)