Cho Δ ABC, D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho đường tròn nội tiếp Δ ABC = Δ ADC. CMR: \(AD=\sqrt{\left(P-a\right)P}\)   ( với a là cạnh DC, P là nửa chu vi của Δ ABC )

Cho Δ ABC , phân giác của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D     CMR: \(AD>\dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

cho tam giác ABC vuông tại A , \(I\) là tâm nội. Các tiếp điểm trên BC, CA, AB là   D, E, F. M là trung điểm của AC. \(MI\) cắt AB tại M, DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P. CMR : Δ ANP cân

cho tam giác ABC , \(I\) là tâm nội. Qua \(I\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(IA\) cắt AB, AC tại M, N . CMR :

a, \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BI^2}{CI^2}\)                  b, \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+y^3=-2\\x^2y^3-2y+y=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+y^3=-2\\x^2y^3+2y+y=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2-x}-\sqrt{2y-1}^3=1\\\left(3-x\right)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0\end{matrix}\right.\)