Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp ( O ). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. I là trung điểm của BC. Tia OI cắt ( O ) tại D. AD cắt BC tại E. Vẽ đường kính DF của (O). SF cắt (O) tại M. CM : SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF.

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x-12=0\)

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn : \(x_1^2-x_2^2-7\cdot2\cdot\left(m+1\right)=0\)

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp ( O ). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. I là trung điểm của BC. Tia OI cắt ( O ) tại D. Vẽ đường kính DF của (O). SF cắt (O) tại M. Kẻ AH vuông góc với SO, AH cắt BC tại N. Chứng minh : M, N, D thẳng hàng. 

Tìm m sao cho có x thỏa mãn :

\(\sqrt{x}-1=m-x\)

Cho ( O ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Đường thẳng qua A cắt ( O ) tại D và K ( D : ở giữa K, A và B, D cùng phía với AO ). H là giao điểm của AO và BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P : trung điểm của AB. Chứng minh : K, M, P thẳng hàng.