Cho x, y \(\ne0\) thỏa mãn : \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) .

Tìm GTLN, GTNN của P= \(xy+2021\)

Cho hình vuông ABCD cạnh = a. Điểm M nằm trên đường chéo AC . Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD . Hãy tìm vị trí điểm M trên AC để \(S_{MEF}\) đạt GTLN .

Tìm x, y \(\in Z\)  sao cho :

\(2xy+x+y=83\)

Cho x, y \(\ne0\) thỏa mãn : \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) .

Tìm GTLN, GTNN của P= \(xy+2021\)

Tìm GTLN của biểu thức :

A= \(3x\sqrt{8-3x^2}\)

Cho a, b, c > 0 . CMR :

\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(8a+b\right)}+\sqrt{b\left(8b+a\right)}}\)

Giải phương trình :

\(x^2-\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)