Tìm x, y \(\in Z\) biết :

\(y\left(\sqrt{x}+3\right)=3\sqrt{x}+15\)

Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. CMR :

\(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{2}{3}\)

Cho ( O, R ) và đường thẳng ( d ) ko cắt ( O ) .M là điểm tùy ý trên d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với ( O ). CMR : AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên (d).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . gọi D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD, BC tại M, N. CMR : MN là phân giác góc HMC.

Cho x > 0 . Tìm Min của :

A = \(x+\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{x}\)

GPT :

\(\sqrt{x+2022+2\sqrt{x+2021}}=2\)

GPT :

\(\sqrt{x-19}+\sqrt{y-10}+\sqrt{z-2021}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z-2047\right)\)

Cho 3 số x, y, z > 0 và xyz = 1.

CMR : \(\dfrac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(x+y\right)}\ge\dfrac{a+b}{60}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Gọi D, E, F lần lượt là giao của AO, BO, CO với BC, CA, AB. CMR : \(AD+BE+CF\ge\dfrac{9}{2}R\)