Câu trả lời:
Ta có: (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0∀a,b,c(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0∀a,b,c
⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca≥0∀a,b,c⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca≥0∀a,b,c
⇔2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ca∀a,b,c⇔2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ca∀a,b,c
⇔3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∀a,b,c⇔3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∀a,b,c
⇔3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2⇔3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2
⇔3(a2+b2+c2)≥22=4⇔3(a2+b2+c2)≥22=4
⇔a2+b2+c2≥43⇔a2+b2+c2≥43
Dấu '=' xảy ra khi:
{a=b=ca+b+c=2⇔a=b=c=23{a=b=ca+b+c=2⇔a=b=c=23
Vậy: Khi a+b+c=2 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a2+b2+c2A=a2+b2+c2 là 4343 khi a=b=c=23