a) ĐKXĐ: `x -1 ne 0` và `x + 1 ne 0` và `x^2 -1 ne 0`

`<=> x ne +-1`

b) Với `x ne +-1` ta có:

`C= ( (x+1)/(x-1) - (x-1)/(x+1) ) : ( 2/(x^2-1) - x/(x-1) + 1/(x+1) )`

`= [ ( (x+1)(x+1))/((x-1)(x+1)) - ( (x-1)(x-1))/((x-1)(x+1)) ] : [2/(x^2-1) - (x(x+1))/((x-1)(x+1)) + (x-1)/((x-1)(x+1))]`

`= [(x+1)^2/((x-1)(x+1)) - (x-1)^2/((x-1)(x+1)) ] : [2/((x-1)(x+1)) -(x^2+x)/((x-1)(x+1)) + (x-1)/((x-1)(x+1))]`

`= [ ((x+1 -x+1)(x+1+x-1))/((x-1)(x+1))] : (2-x^2-x+x-1)/((x-1)(x+1))`

`= (4x)/((x-1)(x+1)) : (1-x^2)/((x-1)(x+1))`

`= (4x)/(x^2-1) . (x^2-1)/(1-x^2)`

`= (4x)/(1-x^2)`

Vậy `C= (4x)/(1-x^2)` với `x ne +-1`

c) Vì `x= -3`thỏa mãn ĐKXĐ nên thay `x= -3` vào `C` ta được:

`C= (-3.4)/[1 - (-3)^2]`

`C= (-12)/(1-9)`

`C=3/2`

Vì `x= 1/2` thỏa mãn ĐKXĐ nên thay `x=1/2` vào `C` ta được:

`C= (1/2 . 4)/[ 1 - (1/2)^2]`

`C= 2/(1 - 1/4)`

`C= 2/(3/4)`

`C= 8/3` 

Vậy khi `x= -3` thì `C= 3/2` ; khi `x= 1/2` thì `C= 8/3`

Câu 7:

Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Mà `ΔDEF` $\backsim$ `ΔABC` theo tỉ số đồng dạng `k = 1/2`

`=> (S_(DEF))/(S_(ABC)) = (1/2)^2 = 1/4`

`->` Chọn `A`

Câu 8: Xét  `ΔABC` có `AD` là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

`(DB)/(DC) = (AB)/(AC)`

`=> 2/(DC) = 4/6`

`=> DC = 2 : 4/6 = 3` cm

`->` Chọn `D`

`(x-1)^2 = (x-1)^4`

`=> (x-1)^4 - (x-1)^2 =0`

`=> (x-1)^2 [ (x-1)^2 - 1] =0`

`=> `\(\left[ \begin{array}{l}(x-1)^2=0\\(x-1)^2-1=0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\(x-1)^2=1\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x-1=1\\x-1=-1\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=0\end{array} \right.\) 

Vậy `x in { 1; 2;0}`

Thay `x=-2` vào biểu thức `5x^3 - 7x^2 -2` ta được:

`5.(-2)^3 - 7.(-2)^2 -2`

`= 5.(-8) - 7. 4 -2`

`= -40 - 28 -2`

`=-70`

Vậy giá trị của biểu thức là `-70` khi `x =-2`

ĐKXĐ: `x ne 1`

`(5x-2)/(2-2x) + (2x+1)/2 = 1 - (x^2 + x -3)/(1-x)`

`<=> (5x-2)/[2(1-x)] + [(2x+1)(1-x)]/[2(1-x)] = [2(1-x)]/[2(1-x)] - [2(x^2 +x-3)]/[2(1-x)]`

`<=> (5x-2)/[2(1-x)] + (2x - 2x^2 +1 - x)/[2(1-x)] = (2-2x)/[2(1-x)] - (2x^2 +2x -6)/[2(1-x)]`

`=> 5x-2 + x - 2x^2 +1  = 2-2x - 2x^2 - 2x + 6`

`<=> (5x + x + 2x+2x) - (2x^2 + 2x^2) = 2 + 6 - 1 +2`

`<=> 10x = 9`

`<=> x= 9/10` (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = { 9/10}`

`(3xx145+3xx155)/(6xx125+ 6 xx175)`

`= [3xx(145 + 155)]/[6xx(125 + 175)]`

`=(3 xx 300)/(6 xx 300)`

`= 3/6`

`= 1/2`

`(399 xx 45 + 55 xx 399)/(1995 xx 1996 - 1991 xx 1995)`

`= [399xx(45+55)]/[1995xx(1996 - 1991)]`

`= (399xx 100)/(1995 xx 5)`

`= (399xx100)/(399 xx 5 xx 5)`

`= 4`

a) ĐKXĐ: `x ne 2`

`1/(x-2) + 3 = (3-x)/(x-2)`

`<=>  1/(x-2) - (3-x)/(x-2) = -3`

`<=> (1-3+x)/(x-2) = -3`

`<=> (-2+x)/(x-2) =-3`

`<=> 1 = -3` (vô lí) 

Vậy phương trình vô nghiệm

b)ĐKXĐ: `x ne 2`

`(5x)/(2x+2) + 1 = -6/(x+1)`

`<=>(5x)/(2x+2) + 1 = -12/(2x+2)`

`<=> 5x/(2x+2) + 12/(2x+2) =-1`

`<=> (5x+12)/(2x+2) = -1`

`=> 5x + 12 = -1(2x+2)`

`<=> 5x+12 = -2x - 2`

`<=> 7x = -14`

`<=> x= -2` (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={ -2}`

a) Xét  ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:

`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)

`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)

`=>  ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)

Vậy `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`  ( g.g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:

`BC^2 = AC^2 + AB^2`

`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`

`=> BC^2 =625`

`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)

Theo phần a ta có: `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`

`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`

Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)

Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)

Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12`  cm

c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`

`=> (AI)/9 = (IB)/20`

Mà `AI + IB = AB = 15` cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`

`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm

`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)

`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)

`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`

Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)

`[6 + (1/2)^3 - (-1/2)] : 3/12`

`= ( 6 + 1/8 + 1/2) : 3/12`

`= (48/8 + 1/8 + 4/8) . 12/3`

`= 53/8 . 4`

`=53/2`