a)Ta có: AM+MW+WP=AP
Mà AM=MW=WP
=>3AM=AP
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{1}{3}\)
Xét tam giác APS có
MB//SP(gt)
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{MB}{SP}\)(hệ quả định lí Talet)
hay \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{MB}{6}\)
=>MB=2(m)
Ta có \(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{2.AM}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{AW}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
Xét tam giác APS có
WK//SP(gt)
=>\(\dfrac{AW}{AP}=\dfrac{WK}{SP}\)(hệ quả định lí Talet)
hay \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{WK}{6}\)
=>WK=4(m)
Vậy MB=2m; WK=4m
b)Ta có AM=MW=WP
=>AM+MW=MW+WP
=>AW=MP
mà \(\dfrac{AW}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{MP}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{MP}{4.5}=\dfrac{2}{3}\)
=>MP=3(m);
Xét hình thang BMPS có
S=\(\dfrac{\left(MB+PS\right).MP}{2}=\dfrac{\left(2+6\right).3}{2}=12\)(\(m^2\))
Vậy dt hình thang BMPS là 12 \(m^2\)
c)Xét tam giác APS vuông tại P có :
\(AS^2=AP^2+PS^2\)(Pitago);
hay \(AS^2=4.5^2+6^2=56.25\)
=>AS=7.5(m)
Chu vi tam giác ASP là
C=AS+SP+AP=7.5+6+4.5=18(m);
Vậy chu vi tam giác ASP là 18m