\(\sqrt{1-3x}\) xác định khi

Diện tích xung quanh của hình trụ là 30 π , chiều cao của hình trụ là 5.Tính bán kính đáy của hình trụ 

a)Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\)  ≤ 1               

Chứng minh rằng  \(\dfrac{1}{a^2\left(1+bc\right)}+\dfrac{1}{b^2\left(1+ca\right)}+\dfrac{1}{c^2\left(1+ab\right)}\) ≤ \(\dfrac{1}{4}\).

b) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) = 4 Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\) ≤ 1

Chứng minh : \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\) ≥ \(\dfrac{1}{2}\) với a,b,c là các số dương  

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 2 . Tìm GTLN của biểu thức :

P = \(\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2x+xy}\)

a) Cho a > 0,b > 0.Chứng minh a+b  ≥ \(2\sqrt{ab}\) .

b) Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2\).Tìm GTLN của biểu thức 

Q=\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2ab^2}\) 

Tính M = \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

tính H = \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{6}-\sqrt{9}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)