- Mệt quá :)

1. - Kẻ KO//BM (O thuộc AC) ; I là giao điểm của BM và AK.

- AM=\(\dfrac{1}{5}AC\) ; AM+MC=AC =>\(MC=\dfrac{4}{5}AC\) 

=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{1}{4}\) =>AM=\(\dfrac{1}{4}MC\) (1)

- BK=\(\dfrac{1}{3}BC\) ; BK+KC=BC =>\(KC=\dfrac{2}{3}BC\)

=>\(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{1}{2}\) 

- Xét tam giác BMC có:

KO//BM (gt)

=>\(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{MO}{OC}=\dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-let)

\(\dfrac{BC}{KC}=\dfrac{MC}{OC}=\dfrac{3}{2}\) (định lí Ta-let) 

=>MO=\(\dfrac{1}{2}OC\) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{AM}{MO}=\dfrac{\dfrac{1}{4}MC}{\dfrac{1}{2}OC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)

- Xét tam giác AOK có:

IM//OK (gt)

=>\(\dfrac{AM}{MO}=\dfrac{AI}{IK}=\dfrac{3}{4}\) (định lí Ta-let).

- Vậy đoạn thẳng BM chia đoạn thẳng AK theo tỉ số \(\dfrac{3}{4}\)

2. *EF cắt AK,CL lần lượt tại D,H. PF cắt AK tại I ; PE cắt CL tại O. G là giao điểm của AK và CL.

- Xét tam giác ABC có:

AK là trung tuyến (gt)

CL là trung tuyến (gt)

G là giao điểm của AK và CL (gt)

=> G là trọng tâm của tam giác ABC.

=> GL=\(\dfrac{1}{3}CL\) (tính chất trọng tâm)

GK=\(\dfrac{1}{3}AK\) (tính chất trọng tâm)

- Xét tam giác AGL có:

FI//LG (gt).

=>\(\dfrac{FI}{LG}=\dfrac{AF}{AL}\) (định lí Ta-let) (1)

- Xét tam giác ACL có:

FP//CL (gt)

=>\(\dfrac{FP}{CL}=\dfrac{AF}{AL}\) (định lí Ta-let) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{FI}{LG}=\dfrac{FP}{CL}\)

=>\(\dfrac{FI}{FP}=\dfrac{LG}{CL}=\dfrac{1}{3}\)

- Xét tam giác PFE có:

ID//PE (gt)

=>\(\dfrac{FI}{FP}=\dfrac{FD}{EF}=\dfrac{1}{3}\) (định lí Ta-let)

=>FD=\(\dfrac{1}{3}EF\)

- Xét tam giác CGK có:

OE//GK (gt)

=>\(\dfrac{OE}{GK}=\dfrac{CE}{CK}\) (định lí Ta-let) (3)

- Xét tam giác CKA có:

PE//AK (gt)

=>\(\dfrac{PE}{AK}=\dfrac{CE}{CK}\) (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{OE}{GK}=\dfrac{PE}{AK}\)

=>\(\dfrac{OE}{PE}=\dfrac{GK}{AK}=\dfrac{1}{3}\)

- Xét tam giác FPE có:

OH//PF (gt)

=>\(\dfrac{OE}{PE}=\dfrac{HE}{EF}=\dfrac{1}{3}\) (định lí Ta-let)

=> HE=\(\dfrac{1}{3}EF\) mà FD=\(\dfrac{1}{3}EF\) ; FD+DH+HE=EF

=>\(FD=DH=HE=\dfrac{1}{3}EF\)

- Vậy các trung tuyến AK và CL chia đoạn thẳng EF thành 3 phần bằng nhau.

- Chắc bạn này học lớp 7 nâng cao :)

- Ảnh lớp 11,12 đó bạn, nói chung là lớn hơn bạn.

(1) important

(2) Television

(3) cheap
(4) comfortably

(5) pay

- Chị chỉ gặp em ở lớp 8,7,6 thôi :)