a) - Ta có: S_ABCD=AH.BC=AK.AB.

=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{BC}\)

- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^0\) (AD//BC).

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}+\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=180^0\)

=>\(90^0+\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=180^0\)

=>\(\widehat{HAK}+\widehat{KAD}=90^0\) mà \(\widehat{KAD}+\widehat{ADK}=90^0\) (tam giác ADK vuông tại K) nên \(\widehat{HAK}=\widehat{ADK}\) mà \(\widehat{ADK}=\widehat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành) nên\(\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\)

- Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{BC}\) (cmt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\) (cmt)

=> Tam giác AKH ∼ Tam giác BCA (c-g-c).

b) - Ta có: Tam giác AKH ∼ Tam giác BCA (cmt) nên:

\(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}=40^0\) (2 góc tương ứng)

- Đề sai rồi bạn.

- Cách không dùng tam giác đồng dạng đây ông (nhìn xuống dưới).

- Cách không sử dụng tam giác đồng dạng:

- Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AB²=AH²+BH² (định lí Py-ta-go) (1)

- Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AC²=AH²+CH² (định lí Py-ta-go) (2)

- Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB²+AC²=BC² (định lí Py-ta-go) 

- Cộng hai vế (1) và (2) ta được:

AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²

BC²-BH²-CH²=2AH²

(BH+CH)²-BH²-CH²=2AH²

(BH+CH)(BH+CH)-BH²-CH²=2AH²

BH(BH+CH)+CH(BH+CH)-BH²-CH²=2AH²

BH²+BH.CH+CH.BH+CH²-BH²-CH²=2AH²
2BH.CH=2AH²

=>AH²=BH.CH

- Vậy sao bạn đăng bài lớp 9 :)?