Cho A=(100-40)(99-40)(98-40)...(11-40)(10-40). Hãy tính A?

CMR: 9...9²(n chữ số 9)=999...8000...1 (1 chữ số 8 xen giữa n-1 chữ số 9 và 0)

-Ta có: AE+EB>AB=a (bất đẳng thức trong tam giác AEB)

DE+EC>DC=c (bất đẳng thức trong tam giác DEC)

AE+DE>AD=d (bất đẳng thức trong tam giác AED)

BE+EC>BC=b (bất đẳng thức trong tam giác BEC)

=> AE+EB+DE+EC+AE+DE+BE+EC>a+b+c+d.

=> AC+BD+AC+BD>a+b+c+d.

=> 2(AC+BD)>a+b+c+d

=> AC+BD >\(\dfrac{a+b+c+d}{2}\)(1)

Ta có: AC<AB+BC=a+b (bất đẳng thức trong tam giác ABC)

AC<AD+DC=c+d (bất đẳng thức trong tam giác ADC)

BD< AB+AD=a+d (bất đẳng thức trong tam giác ABD)

BD< BC+DC=b+c (bất đẳng thức trong tam giác BCD)

=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=>AC+BD<a+b+c+d. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{a+b+c+d}{2}< AC+BD< a+b+c+d\)

Xét tam giác ABD có:

AB//IE (gt)

=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)

Xét tam giác ABC có:

IF//AB (gt)

=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF

Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)

- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)

=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)

- Câu d dễ mà :)

-Khoan khoan sao đề giống với đề cương ôn tập của mình thế :)?

Chị ơi chị làm bài này đi chị :)