Cái dữ kiện đầu tiên bị dư rồi bạn, chỉ cần dựa vào dữ kiện thứ hai thì tìm luôn được số cần tìm á.

- Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\left(0< a\le9;0\le b\le9;a,b\in N\cdot\right)\)

Vì nếu thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số có 3 chữ số bằng 38/13 số phải tìm nên ta có:

\(\overline{1ab}=\dfrac{38}{13}\overline{ab}\) \(\Rightarrow100+\overline{ab}=\dfrac{38}{13}\overline{ab}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=52\) 

Vậy số cần tìm là 52.

Mỗi lần đăng bài phiền bạn chỉ đăng 1-2 câu hỏi nhé :)

\(\left(m-2\right)x^4-2mx^2+m+4=0\left(1\right)\) \(\left(m\ne2\right)\)

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\). Khi đó phương trình (1) trở thành:

\(\left(m-2\right)t^2-2mt+m+4=0\left(2\right)\)

a) Ta có: \(\Delta'\left(2\right)=m^2-\left(m-2\right)\left(m+4\right)=m^2-\left(m^2+2m-8\right)=-2\left(m-4\right)\)

Để phương trình (2) có 2 nghiệm thì \(\Delta'\left(2\right)\ge0\) hay \(-2\left(m-4\right)\ge0\Rightarrow m\le4\).

Theo định lí Viete cho phương trình (2) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\dfrac{2m}{m-2}\\t_1t_2=\dfrac{m+4}{m-2}\end{matrix}\right.\). Mặt khác \(t_1,t_2\ge0\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m}{m-2}\ge0\\\dfrac{m+4}{m-2}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m\le-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\m>2\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\le4\) ta có: \(\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\2< m\le4\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m\le-4\) hay \(2< m\le4\) thì phương trình (1) có 4 nghiệm.

b) Ta nhận xét: với mỗi nghiệm trong phương trình (2) thì cho ra 2 nghiệm đối nhau của phương trình (1).

Do đó bình phương của 2 nghiệm dương trong phương trình (1) không thể cùng bằng 1 nghiệm trong phương trình (2).

Vì h,k là 2 nghiệm dương của phương trinh (1) nên ta giả sử \(t_1=h^2;t_2=k^2\).

Trong phương trình (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\dfrac{2m}{m-2}\\t_1t_2=\dfrac{m+4}{m-2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2+\dfrac{4}{m-2}\\t_1t_2=1+\dfrac{6}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(t_1+t_2\right)-2t_1t_2=3.\left(2+\dfrac{4}{m-2}\right)-2.\left(1+\dfrac{6}{m-2}\right)=4\)

\(\Rightarrow3\left(h^2+k^2\right)-2h^2k^2-4=0\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa h và k độc lập với m.

\(\left(y^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)=x+5\left(1\right)\)

Vì x,y là các số nguyên nên:

\(\left(x+5\right)⋮\left(2x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x+5\ge2x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Với \(x=1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).4=6\Rightarrow y^2+1=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

Với \(x=0\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2+1=5\Rightarrow y=\pm2\)

Với \(x=-1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).2=4\Rightarrow y=\pm1\)

Vậy các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình (1) là: \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(-1;1\right),\left(-1;-1\right)\)

Sửa dòng số 7 trên xuống: 

Từ (1), (2) suy ra \(n_{HCl\left(1\right)}=2n_{H_2}=0,78\left(mol\right)\)

Sửa dòng số 10 trên xuống:

\(n_{HCl\left(2\right)}=n_{HCl}-n_{HCl\left(1\right)}=3,184-0,78=2,404\left(mol\right)\)

Sửa dòng 14 đến hết:

\(n_{H_2O}=\dfrac{n_{HCl\left(2\right)}}{2}=\dfrac{2,404}{2}=1,202\left(mol\right)\)

\(m_{H_2O}=n.M=1,202\times18=21,636\left(g\right)\)

......(thay số vào)

\(\Rightarrow m_Y=146,66\left(g\right)\)

- Gọi a,b,c,d lần lượt là số mol của MgO, CaO, Mg và Ca trong 10,72 gam X.

\(\Rightarrow40a+56b+24c+40d=10,72\)

\(\Rightarrow5a+7b+3c+5d=1,34\left(1\right)\)

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{3,248}{22,4}=0,145\left(mol\right)\)

\(m_{H_2}=n.M=0,145\times2=0,29\left(g\right)\)

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\left(1'\right)\)

\(Ca+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2\left(2'\right)\)

Từ (1'), (2') suy ra: \(n_{Mg}+n_{Ca}=n_{H_2}=0,145\)

\(\Rightarrow c+d=0,145\left(2\right)\Rightarrow c=0,145-d\)

\(n_{MgCl_2}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{12,35}{95}=0,13\left(mol\right)\)

\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\left(3'\right)\)

Từ (1'), (3') suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Mg}+n_{MgO}=n_{MgCl_2}=0,13\\n_{HCl\left(1\right)}=2n_{MgCl_2}=0,26\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+c=0,13\left(3\right)\)

\(\left(2\right)-\left(3\right)\Rightarrow d-a=0,015\Rightarrow a=d-0,015\)

Thay \(c=0,145-d\) và \(a=d-0,015\) vào (1) ta được:

\(40\left(d-0,015\right)+56b+24\left(0,145-d\right)+40d=10,72\)

\(\Rightarrow\left(40-24+40\right)d+56b+3,48-0,6=10,72\)

\(\Rightarrow56\left(b+d\right)=7,84\)

\(\Rightarrow b+d=0,14\)

\(CaO+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O\left(4'\right)\)

Từ (2'), (4') \(\Rightarrow n_{HCl\left(2\right)}=2\left(n_{Ca}+n_{CaO}\right)=2\left(d+b\right)=0,28\left(mol\right)\)

\(n_{HCl}=n_{HCl\left(1\right)}+n_{HCl\left(2\right)}=0,26+0,28=0,54\left(mol\right)\)

Từ (1'), (2') \(\Rightarrow n_{HCl\left(3\right)}=2n_{H_2}=...=0,29\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{HCl\left(4\right)}=n_{HCl}-n_{HCl\left(3\right)}=...=0,25\left(mol\right)\)

Từ (3'), (4') \(\Rightarrow n_{H_2O}=\dfrac{n_{HCl\left(4\right)}}{2}=...=0,125\left(mol\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_{HCl}=n.M=0,54\times36,5=19,71\left(g\right)\\m_{H_2O}=n.M=0,125\times18=2,25\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

Theo định luật bảo toàn KL ta có:

\(m_X+m_{HCl}=\left(m_{MgCl_2}+m_{CaCl_2}\right)+\left(m_{H_2}+m_{H_2O}\right)\)

\(\Rightarrow x=15,54\left(g\right)\)

Bỏ bài này nha mình làm bài mới.

\(n_{HCl}=C_M.V_{dd}=2\times1,592=3,184\left(mol\right)\)

\(m_{HCl}=n.M=3,184\times36,5=116,216\left(g\right)\)

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{8,736}{22,4}=0,39\left(mol\right)\)

\(m_{H_2}=n.M=0,39.2=0,78\left(g\right)\)

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\left(1\right)\)

\(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(2n_{HCl\left(1\right)}=n_{H_2}=0,39\Rightarrow n_{HCl\left(1\right)}=0,195\left(mol\right)\) 

(với \(n_{HCl\left(1\right)}\) là số mol HCl tác dụng với 2 kim loại)

Vì X phản ứng vừa đủ với dd HCl nên ta có:

\(n_{HCl\left(2\right)}=n_{HCl}-n_{HCl\left(1\right)}=3,184-0,195=2,989\left(mol\right)\)

(với \(n_{HCl\left(2\right)}\) là số mol HCl tác dụng với 2 oxit bazơ)

\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\left(3\right)\)

\(Al_2O_3+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2O\left(4\right)\)

Từ (3), (4) suy ra \(2n_{HCl\left(2\right)}=n_{H_2O}=2\times2,989=5,978\left(mol\right)\)

\(m_{H_2O}=n.M=18\times5,978=107,604\left(g\right)\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:

\(m_X+m_{HCl}=m_Y+\left(m_{H_2}+m_{H_2O}\right)\)

\(\Rightarrow m_Y=60,692\left(g\right)\)

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)

\(=a^3+b^3+ab\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

\(=a^2-ab+b^2+ab\)

\(=a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2.

Vậy MinA=1/2.

(bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) thì bạn tự c/m nhé)