Ủa sao tự đăng tự trả lời vậy =)

Nguyễn Đức Trí   

Thứ nhất thì bất đẳng thức Jensen thì hơi "quá" so với bài này rồi, bài này có thể dùng CBS bình thường mà bạn. 

Thứ hai là mình thấy cấn cấn dòng này:

"Cộng vế theo vế ta được Bđt trên (Đây cũng là trường hợp đặc biệt của Bđt Nesbit) và dấu đổi chiều theo đề bài bị chặn dưới bởi 12"

-->Nếu vậy thì bạn cho mình xin tài liệu về "bất đẳng thức Nesbitt" mà bạn đề cập đi

Ngoài ra thì cái dòng: \(\dfrac{1}{2a+b+c}\le\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{2b+c+a}\le\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{2c+a+b}\le\dfrac{1}{c}\), mặc dù thì nó đúng thật nhưng khi áp vào biểu thức đề bài thì bạn có chắc là đẳng thức xảy ra không? Vì chắc chắn là đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau và bằng 1/4.

Trịnh Minh Hoàng

Anh có ghi lời giải trong comment đầu (cái tick ấy), em xem thử nhé :) (à cái dấu \(\sum\) này là tổng hoán vị ấy, thường kí hiệu là \(\sum\limits^{ }_{cyc}\) nhưng anh ghi tắt, cho hàm số f thì ta có:  \(\sum\limits^{ }_{cyc}f\left(a,b,c\right)=f\left(a,b,c\right)+f\left(b,c,a\right)+f\left(c,a,b\right)\), ví dụ như cho f(x)=x \(\sum\limits^{ }_{cyc}\left(a.1+b.0+c.0\right)=\sum\limits^{ }_{cyc}a=a+b+c\) thì có  nếu đề bài cho 3 biến a,b,c. Ngoài ra còn có kí hiệu \(\sum\limits^{ }_{sym}\) có nghĩa là tổng đối xứng, có nghĩa là cho hàm số f thì ta có: \(\sum\limits^{ }_{sym}f\left(a,b,c\right)=f\left(a,b,c\right)+f\left(b,a,c\right)+f\left(a,c,b\right)+f\left(c,a,b\right)+f\left(c,b,a\right)+f\left(b,c,a\right)\) )

"...Theo Bđt thức Nesbit sẽ có dấu ngược lại, bạn tư duy kỹ nhé!"

---> Ừm, mình thắc mắc là mình không biết có dòng nào là "bất đẳng thức Nesbitt" trong câu trả lời của bạn cả, nếu được thì bạn có thể xem link này để hiểu rõ hơn về bất đẳng thức này ạ: https://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_Nesbitt

hoặc link này: https://lovetoan.wordpress.com/wp-content/uploads/2017/06/k2pi-net-vn-bat-dang-thuc-nesbit.pdf

Bạn ơi mình thấy lời giải cấn cấn vài chỗ ạ. Thứ nhất là bất đẳng thức Nesbitt được phát biểu như sau: Cho a,b,c>0 thì \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\), nên thay vì ghi BĐT Nesbitt thì ghi BĐT CBS thì sẽ hợp lí hơn. Nhưng bất đẳng thức được ghi sau dòng đó thì có vẻ là bị ngược dấu rồi :) (chưa kể còn sai hệ số), đây là điều thứ hai mình muốn nhắc đến.

Sửa lại thì cũng đơn giản thôi: trước hết ta có \(\dfrac{1}{2a+b+c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\), suy ra \(P\le\sum\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le3\). Đẳng thức xảy ra thì cũng như vậy thôi.

Ủa mình hỏi xíu, ở bài THCS thì phương trình đầu cho ra x=y=0 thì đâu thoả điều kiện có nghĩa ở phương trình dưới đâu nhỉ :)

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow-4m+5>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\).

b) Theo định lí Viete ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=-4x_2\\\left(x_1-x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)=4x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)\right]\left[\left(x_1-x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)\right]=-16x_1x_2\)

\(\Rightarrow\left(-4m+5-2m+1\right)\left(-4m+5+6m-3\right)=-16\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-6\left(m-1\right).2\left(m+1\right)=-16\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) (thoả \(m< \dfrac{5}{4}\))

Với m=1 thì phương trình ban đầu trở thành: \(x^2-x=0\). Phương trình này có 2 nghiệm là x=0 và x=1. Chọn x₁=1 và x₂=0 thì thoả điều kiện.

Với m=-1 thì phương trình ban đầu trở thành: \(x^2+3x=0\). Phương trình này có 2 nghiệm là x=0 và x=-3. Chọn x₁=0 và x₂=-3 thì thoả điều kiện.

Vậy \(m=\pm1\)

Để ý xíu thì câu c dùng bổ đề hình thang.

FD cắt EG tại J. Dễ dàng chứng minh \(\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\) (\(\Delta BDF\sim\Delta BAC\sim\Delta EDC\)), mà \(\widehat{FDB}=\widehat{GDJ}\), nên \(\widehat{GDJ}=\widehat{GDE}\), suy ra G là trung điểm EJ.

*QD cắt FG tại S. Đến đây dùng định lí Thales là xong rồi.

#h24cfs_835. Theo mình thì mình vẫn thấy công bằng đối với các cộng tác viên (CTV) môn học (mình không biết các CTV bên confession hoặc các câu lạc bộ khác ra sao), thậm chí nếu giảm số tiền thì vẫn ổn. Có ba lí do chính để mình đưa ra quan điểm này:

- Thứ nhất, các nhiệm vụ của CTV môn học chỉ đơn giản là trả lời câu hỏi theo môn học mình chọn, hoặc có thể làm các môn học khác; ngoài ra còn kiểm duyệt các bài đăng và xoá các bài có nội dung tiêu cực, phản cảm. Nói chung là khi có mác CTV thì bạn chỉ cần trả lời bài và kiểm duyệt, quá ít.

- Thứ hai, giả sử có tăng giải thưởng cho CTV thật, thì khi bạn là một CTV chăm chỉ, bạn có thể sẽ bị tâm lí là làm thật nhiều câu hỏi để kiếm giải nhì hoặc nhất. Khi đó thời gian trên diễn đàn của bạn sẽ nhiều hơn, dẫn đến thời gian làm bài tập ít hơn, bạn dễ bị hướng nội hơn.

- Thứ ba, như bạn kia đã nói, mấy cuộc thi đó đều là từ chất xám của các anh chị mà ra, với lại các cuộc thi đó được tạo ra nhằm mục đích tương tác với các thành viên diễn đàn và thu hút các người dùng khác tham gia diễn đàn.

Lời kết: Mình nghĩ là trả lời nhiều câu hỏi cũng không tốt đâu, vì thường các câu hỏi thì có độ khó ngang nhau nên có thể không cải thiện năng lực học tập nhiều. Khi tham gia một diễn đàn, ngoài việc trả lời câu hỏi, thì bạn nên tương tác, kết bạn với các thành viên khác, có khi bạn kết bạn được với một bạn chuyên Anh, chuyên Toán thì sao :) (về phía mình thì mình lâu lâu vào để hóng có chuyện gì hay không chứ nhắn tin thì không có, vì mấy bạn đó giờ off hết rồi, với lại để mình tập trung học và nói chuyện với bạn bè).

Mình thấy bạn xin lỗi chân thành mà, có khi anh Linh thấy bạn đăng bài xin lỗi như vậy thì ảnh bỏ qua ấy chứ (với lại mình là trai nhé :)