Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng kẻ qua E và song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau ở G

a, Chứng minh AG=EF

b, Chứng minh tứ giác AGCD là hình bình hành

c, Chứng minh E là trọng tâm của tam giác GFC

d, Chứng minh 3 đường AD, BG, EF đồng qui

Cho ABC vuông tại A, AB<AC. Gọi M và E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AC. Vẽ MN\(\perp\)AB tại N. Gọi O là giao điểm của AM và NE

a, Tứ giác ANME là hình gì? Chứng minh

b, Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh MD là tia phân giác của góc AMC.

c, Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc NHE là góc vuông

d, Đoạn thẳng Oc cắt ME tại K. Chứng minh S_CMK = 2S_CEK

Tìm cặp x,y thỏa mãn đẳng thức

a, \(x^2+y^2-4x+2y+5=0\)

b, \(x+y-2\sqrt{x}-6\sqrt{9}+10=0\)