Câu 21.

Dùng máy tính, sử dụng mode2 số phức:

\(x_2-x_1=6\)∠\(\dfrac{\pi}{3}\)\(-3\)∠0 \(=3\sqrt{3}\)∠ \(\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(d_{max}=\left(x_2-x_1\right)_{max}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+3^2}=6cm\)

Chọn B.

Câu 22.

Theo đồ thị, cứ 4ô là \(0,4s\Rightarrow8\)ô là \(T=0,8s\)

Li độ của \(D_1\) và \(D_2\) lệch nhau góc \(\dfrac{\pi}{2}\).

Tần số góc: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{5\pi}{2}\) (rad/s)

Mặt khác: \(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\Rightarrow A^2=\dfrac{2W}{m\omega^2}=\dfrac{2\cdot22,2\cdot10^{-3}}{0,2\cdot\left(\dfrac{5\pi}{2}\right)^2}=3,6\cdot10^{-3}m=0,004m\Rightarrow A\approx6cm\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A^2=A_1^2+A_2^2\)

\(\Rightarrow A_2=\sqrt{A^2-A_1^2}=\sqrt{6^2-3^2}\approx5,196cm\)

Chọn A.

Câu 22.

Chắc chắn đây là cái đề rồi: 

Câu 23.

Cách làm nhanh: Bấm mode2 máy tính giải số phức:

\(x=x_1+x_2\Rightarrow x=\sqrt{3}\)∠\(-\dfrac{\pi}{2}\)\(+1\)∠0=\(2\)∠\(-\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow x=2cos\left(20\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)cm\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{1}{10}s=0,1s\)

Sử dụng đường tròn: 

Tại thời điểm ban đầu \(t=0\) vật có li độ \(x_1=-1\) và theo chiều dương.

\(\Rightarrow t=\dfrac{5T}{6}=\dfrac{5\cdot0,1}{6}=\dfrac{1}{12}s\)

Chọn B.

Câu 24.

Ta có \(\varphi_2-\varphi_1=\dfrac{\pi}{3}-\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{2\pi}{3}\)

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

\(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1\cdot A_2\cdot cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\Rightarrow\left(2\sqrt{3}\right)^2=A_1^2+A_2^2+2A_1\cdot A_2\cdot cos\dfrac{2\pi}{3}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{A_1}{2}+A_2\right)^2+\dfrac{3A_1^2}{4}=12\)

Nhận xét: \(\left(-\dfrac{A_1}{2}+A_2\right)^2+\dfrac{3A_1^2}{4}=12\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

\(\Rightarrow A_1max\Leftrightarrow\dfrac{-A_1}{2}+A_2=0\Leftrightarrow A_1=2A_2\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được: 

\(\left(2\sqrt{3}\right)^2=\left(2A_2\right)^2+A_2^2+2\cdot2A_2\cdot A_2\cdot cos\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Rightarrow3A^2_2-12=0\Leftrightarrow A_2=2cm\)

Chọn B.

Câu 25.

\(\varphi=\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}\)

Định lí sin: \(\dfrac{A}{sin\alpha}=\dfrac{A_2}{sin\beta}\Rightarrow\dfrac{9}{sin\dfrac{\pi}{6}}=\dfrac{A_2}{sin\beta}\Rightarrow A_2=18sin\beta\ge18\)

\(\Rightarrow A_{2max}=18cm\)

Áp dụng phương trình: \(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1\cdot A_2\cdot cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)

\(\Rightarrow9^2=A_1^2+18^2+2\cdot A_1\cdot18\cdot cos\dfrac{5\pi}{6}\Rightarrow A_1^2-18\sqrt{3}A_1+243=0\)

\(\Rightarrow A_1=9\sqrt{3}cm\)

Chọn A.

Câu 26.

Ta có: \(x_{12}=x_1+x_2;x_{23}=x_2+x_3;x_{13}=x_1+x_3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)\\x_2+x_3=6cos\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\\x_1+x_3=6\sqrt{2}cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=6cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{12}\right)\\x_1+x_3=6\sqrt{2}cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\sqrt{6}cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{12}\right)\\x_3=3\sqrt{2}cos\left(\pi t+\dfrac{7\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1=\dfrac{7\pi}{12}-\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow\) hai dao động vuông pha.

Vậy \(x_1\) đạt cực đại thì \(x_3=0cm\)

Chọn A.

Áp dụng công thức:

\(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1\cdot A_2\cdot cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{10^2+A_2^2+2\cdot10\cdot A_2\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)}\)

\(\Rightarrow A^2=100+A_2^2-10A_2\Leftrightarrow A_2^2-10A_2+100-A^2=0\) (1)

Phương trình (1) có nghiệm: \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow100-4\left(100-A^2\right)\ge0\Leftrightarrow4A^2-300\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le-5\sqrt{3}\left(loại\right)\\A\ge5\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=5\sqrt{3}cm\)

Chọn B.

Câu 28.

Sử dung giản đồ vecto: 

Theo định lí sin: \(\dfrac{sin\beta}{A_2}=\dfrac{sin\alpha}{A}\Rightarrow\dfrac{sin\dfrac{\pi}{2}}{A_2}=\dfrac{sin\dfrac{\pi}{6}}{5}\Rightarrow A_2=10cm\)

\(\varphi=\beta-\varphi_1=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}\)

Theo hình vẽ, \(\varphi=-\dfrac{\pi}{6}\)

Chọn B.

a)\(S=v\cdot t=12\cdot20\cdot60=14400m\)

b)\(v_1=54\)km/h=15m/s

\(v_2=24\)m/s

\(v_3=6000\)cm/ phút=1m/s

\(v_3=108000\)km/h=30000m/s

\(\Rightarrow v_3< v_1< v_2< v_4\)