\(\varphi_1=\dfrac{\pi}{6};\varphi_2=-\dfrac{\pi}{3}\)

Dao động tổng hợp:

\(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1\cdot A_2\cdot cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)

\(\Rightarrow A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos\left(\dfrac{-\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)=A_1^2+A_2^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}\)

Chọn D.

Câu 8.

\(x=x_1+x_2=5\)∠\(\dfrac{\pi}{6}+3\)∠\(\dfrac{7\pi}{6}=2\)∠\(\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=2cos\left(20t+\dfrac{\pi}{6}\right)cm\)

Gia tốc cực đại của dao động tổng hợp: 

\(a_{max}=\omega^2A=20^2\cdot2=800\)cm/s²=8m/s²

Chọn D.

\(t=30'=\dfrac{1}{2}h\)

\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6\)km/h=21,6m/s

Dùng Mode2 số phức:

\(x=x_1+x_2=6\)∠\(\dfrac{\pi}{2}+6\)∠\(\dfrac{\pi}{6}=6\sqrt{3}\)∠\(\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow x=6\sqrt{3}cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Tốc độ cực đại của dao động tổng hợp: 

\(v_{max}=\omega A=2\pi\cdot6\sqrt{3}=12\pi\sqrt{3}\)cm/s

Chọn A.

Sử dụng Mode2 số phức:

\(x=x_1+x_2=5\sqrt{3}\)∠\(\dfrac{\pi}{6}\)\(+5\sqrt{3}\)∠\(\dfrac{\pi}{2}\)\(=15\)∠\(\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow x=15cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)cm\)

Chọn C.

Câu này đơn giản là lí thuyết thôi nha.

Hai vật dao động có biên độ tổng hợp lớn nhất khi hai dao động cùng pha.

\(\Rightarrow\varphi=0rad\)

Chọn A.

Câu 19.

\(x_1=6sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)=6cos\left(5\pi t-\pi\right)\)

\(x_2=6sin\left(5\pi t\right)=6sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Sử dụng mode2 số phức tính nhanh: 

\(x=x_1+x_2=6\)∠\(-\pi+6\)∠\(-\dfrac{\pi}{2}\)\(=12\)∠\(-\dfrac{3\pi}{4}\)

\(\Rightarrow x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)=12cos\left(5\pi t-\dfrac{3\pi}{4}\right)cm\)

\(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot\left(5\pi\right)^2\cdot12^2=360mJ\)

Mà tại \(t=1s\Rightarrow W=180mJ\)

Chọn D.

Khi hiêu điện thế tăng thêm 25% giá trị ban đầu:

\(\Rightarrow U_2=U_1+25\%U_1=1,25U_1\left(V\right)\)

Khi đó: \(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{1}{1,25}\Rightarrow I_2=125A\)

Câu 20.

Ta có: \(\varphi_2-\varphi_1=-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{7\pi}{12}\)

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

\(\Rightarrow A_1^2+A_2^2-\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}A_1A_2-400=0\) \(\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(A_1-A_2\right)^2+1,48A_1\cdot A_2-400=0\left(1\right)\)

Nhận xét: \(\left(2\right)\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

\(\Rightarrow A_{1max}\Leftrightarrow A_1=A_2\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được: 

\(20^2=2A_1^2-\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}A_1^2\Rightarrow A_1\approx16,43cm\)

\(\Rightarrow A_2=A_1=16,43cm\Rightarrow\left(A_1+A_2\right)=32,86\approx33cm\)

Chọn B.

a)Khóa K mở:

CTM: \(\left(R_1//R_2\right)ntR_3\)

\(\dfrac{1}{R_{12}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{12}\Rightarrow R_{12}=12\Omega\)

\(R_{tđ}=R_{12}+R_3=12+6=18\Omega\)

\(U_{MN}=R_{tđ}\cdot I=18\cdot1,5=27V\)

b)Khóa K đóng: 

CTM: \(\left(R_1//R_2\right)nt\left(R_3//R_4\right)\)

\(R_{34}=\dfrac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}=\dfrac{6\cdot6}{6+6}=3\Omega\)

\(R_{tđ}=R_{12}+R_{34}=12+3=15\Omega\)

\(I_{12}=I_{34}=I_{MN}=1,5A\)

\(U_{12}=R_{12}\cdot I_{12}=12\cdot1,5=18V\Rightarrow U_1=U_2=18V\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{18}{20}=0,9A\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{18}{30}=0,6A\end{matrix}\right.\)

\(U_{34}=U_3=U_4\Rightarrow I_3=I_4=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{U_{MN}-U_{12}}{R_3}=\dfrac{27-18}{6}=1,5A\)