Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+2\sqrt{3}\)

b) B=\(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+3\sqrt{8}+\sqrt[3]{27}\)

c) C=\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{10}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}+\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu H trên AB,AC.

a) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính AH.

b) Chứng minh \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{CH}\)

c) Chứng monh BC.BE.CF=\(AH^3\) .

Baif3: Giải các phương trình sau:

a)\(\sqrt{x-2}-\sqrt{9x-18}+4=0\) 

b) \(\sqrt{5x-1}-2\sqrt{x}=0\)

Baif5 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.

a) Cho AB=6cm và cosABC^ =\(\dfrac{3}{5}\) . Tính BC,AC,BH.

b) Kẻ HD⊥AC tại D, HE⊥AC tại E. Chứng minh AD.AB=AE.AC.

c) Gọi I là trung điểm BC,AI cắt DE cắt tại K. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)

Bài 3: A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9+x}\) với x≥0 ; x≠9.

a) Tính giá trị biểu thức của A khi x=4.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Biết C=\(\dfrac{B}{A}\). Tìm x nguyên để C<\(\dfrac{-1}{3}\)

bài 3 cho hai biểu thức : A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\) với x≥0;x≠9

a) Tính giá trị biểu thức của A khi x=4

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Biết C=\(\dfrac{B}{A}\) . Tìm x nguyên để C<\(\dfrac{-1}{3}\)

bài 2

a) \(\sqrt{x^2-4x+4}+3=0\)

b) \(\sqrt{1+x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{16x+16}-6=0\)

c) \(3x-\sqrt{x+1}+1=0\)

bài 1 : thực hiện phép tính.

a) \(3\sqrt{8}-6\sqrt{\dfrac{1}{18}}+\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}\)

b) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

bài 2: Tìm x biết.

a)\(3\sqrt{2x}-3-6=9\)

b)\(\sqrt{2x^2}-\sqrt{98}=0\)

c)\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x-3}=0\)

d)\(\dfrac{1}{2}\sqrt{9x-9}-\dfrac{1}{4}\sqrt{16x-16}+27\sqrt{\dfrac{x-1}{81}}=4\)

bài1

a)\(\sqrt{12}-2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-\sqrt{48}\)

b)\(1+2\sqrt{27}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c)\(\sqrt{32}+\dfrac{\sqrt{62}}{\sqrt{31}}-12\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{6}{\sqrt{2}}\)

d) \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\)