Cho a, b, c \(\in\)\([0,1]\). Chứng minh:

\(\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ac}+\dfrac{c}{1+ab}\le2\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(S=\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\)

Cho a, b: ab\(\ge\)1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

Cho x, y, z đôi một khác nhau: (x+z)(y+z)=1

Chứng minh : \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)^2}\)

Cho tam giác ABC có AB > AC > BC. trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N Sao cho BM = BC = CN. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANM và ABC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác AMIC nội tiếp.

b) So sánh IE và IF