(x+1)^2(x+2)+(x-1)^2(x-2)=12

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng đi qua B song song với AC cắt đường thẳng đi qua C song song với AB tại D.

a) (1 điểm). Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi;

b) (0,75 điểm). Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh AD vuông góc với DM;

c) (0,75 điểm). Gọi E là giao điểm của AD và BC, O là giao điểm của CD và BM, F là giao của tia EO và DM. Chứng minh DF = FM;

d) (0,5 điểm). Gọi G là giao điểm của EM và CD. Chứng minh A, G, F thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên cạnch AB lấy điểm M (M khác A, B). kẻ ME vuông góc với AC tại E, ME cắt AD tại F. Kẻ MP vuông góc với BD tại P, MP cắt BC tại Q.

    a) Tứ giác MEOP là hình gì? Tại sao?      b) Chứng minh tứ giác MFDB là hình thang cân.

    c) Chứng minh Om là trung điểm của FQ.   d) Tìm vị trí của M trên AB để độ dài EP nhỏ nhất.