Đặt \(A=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{80}\)

\(=\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\)

Mặt khác:

\(\dfrac{7}{12}=\dfrac{20}{60}+\dfrac{20}{80}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{60}< \left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)\\\dfrac{20}{80}< \left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\dfrac{7}{12}< A\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{20}{40}+\dfrac{20}{60}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{40}>\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{60}\right)\\\dfrac{20}{60}>\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{80}\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(A< \dfrac{5}{6}< 1\)(2)

Từ (1) và (2)

⇒ \(\dfrac{7}{12}< A< 1\) (đpcm)

\(A=10\left(a+b\right)-ab\)

Thay \(a=\dfrac{3}{5};b=\dfrac{2}{3}\) vào biểu thức, ta có:

\(A=10\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{3}\)

\(=10\times\dfrac{19}{15}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{184}{15}\)

\(a,\dfrac{-2}{5}\times\dfrac{4}{7}+\dfrac{-3}{5}\times\dfrac{2}{7}+\dfrac{-3}{5}\)

\(=\dfrac{-4}{5}\times\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}\times\dfrac{-3}{5}+\dfrac{-3}{5}\)

\(=\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{-3}{5}\right)-\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{-2}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{-5}{5}=-1\)

Câu còn lại tương tự nha

Gọi vận tốc xe đạp là: x (km/h) (x>0)

⇒ vận tốc xe đạp khi xuôi gió là: x+2 (km/h)

    vận tốc xe đạp khi ngược gió là: x-2 (km/h) (x>2)

Đổi 2 giờ 30 phút = \(\dfrac{5}{2}h\)

Theo bài ra, ta có pt:

\(2\left(x+2\right)=\dfrac{5}{2}\left(x-2\right)\)

\(2x+4=\dfrac{5}{2}x-5\)

\(\dfrac{1}{2}x=9\)

\(x=9:\dfrac{1}{2}=18\left(TM\right)\)

Khoảng cách tử điểm A đến điểm B là:

\(2\left(18+2\right)=2\times20=40km\)

Vậy ...

\(a,4x^2-17x=0\)

\(x\left(4x-17\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)

\(b,3x^2-2=0\)

\(x^2=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\\x=-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\end{matrix}\right.\)

\(c,x^2-5x+4=0\)

\(x^2-x-4x+4=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(d,3\left(x-2\right)^2=2\left(x^2-4\right)\)

\(\left(x-2\right)\left(3x-6\right)-\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{-2}{-5}:\dfrac{3}{-4}\right)\times\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{-4}{3}\times\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{-8}{15}\times\dfrac{4}{5}=-\dfrac{32}{75}\)

Bạn nhầm câu a rồi kìa

\(A\left(x\right)=5x^2-5x+3=5\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\)

⇒ pt vô nghiệm

\(B\left(x\right)=4x^2-3x+7=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{103}{16}>0,\forall x\)

⇒ pt vô nghiệm

\(C\left(x\right)=5x^2-11x+6=\left(5x^2-5x\right)-\left(6x-6\right)\)

\(=5x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

đk x>4 nha

Anh thấy hết gòi mà, kết luận thì em tự viết ha