Cho 2 đường tròn phân biệt bằng nhau O và O' cắt nhau tại A và B (O và O') nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) tại C và (O') tại D. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt (O) và (O') lần lượt tại E và F.

CMR: CEDF là hình thoi

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của CA và BD, M là trung điểm của CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD và BOC cắt nhau tại K (K khác O).

Chứng minh: \(\widehat{KOC}=\widehat{MOD}\)

Tìm 4 từ có phần gạch chân được phát âm / æ / trong các từ sau: 

that               small                late             hat             ahead

bank            factory               party             character             day

Cho điểm M thuộc \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) \(\left(M\ne A,B;MA< MB\right)\). Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM và BM lần lượt tại D và H.

a) Chứng minh: AH và BD cắt nhau tại 1 điểm N trên (O)

b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ACHE là hình vuông. 

c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.

d) Gọi \(S_1,S_2\) là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh: \(CM^2\le\sqrt{S_1.S_2}\)

Cho điểm M thuộc \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) \(\left(M\ne A,B;MA< MB\right)\). Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM và BM lần lượt tại D và H.

a) Chứng minh: AH và BD cắt nhau tại 1 điểm N trên (O)

b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ACHE là hình vuông. 

c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.

d) Gọi \(S_1,S_2\) là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh: \(CM\le\sqrt{S_1.S_2}\)

Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.

\(CMR:\) \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{2r}{R}\)

Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.

\(CMR:\) \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{2r}{R}\)

Cho R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ha, hb lần lượt là các đường cao từ đỉnh A, B. 

\(CMR:\) \(\dfrac{1}{2R}< \dfrac{1}{ha}+\dfrac{1}{hb}< \dfrac{1}{R}\)