Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải phương trình \(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x^3+1=0\) , ta được kết quả là

1.  phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=1,x_2=-\dfrac{1}{3}\).
2. ​ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=2,x_2=-\dfrac{1}{2}\).
3. ​ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=3,x_2=-\dfrac{1}{3}\).
4. ​ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=-5,x_2=-\dfrac{1}{3}\).

Giải phương trình \(4x^4+5x^2-9=0\) , ta được nghiệm là

1. \(x=\pm1\).
2. \(x=-\dfrac{9}{4}\) hoặc \(x=1\).
3. \(x=1\).
4. \(x=-1\).

Giải phương trình \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{6}=\dfrac{x}{3}+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{2}\) , ta được kết quả là

1. phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{8+\sqrt{58}}{2},x_2=\dfrac{8-\sqrt{58}}{2}\).
2. phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{56}}{2},x_2=\dfrac{3-\sqrt{56}}{2}\)
3. phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{2+\sqrt{56}}{2},x_2=\dfrac{2-\sqrt{56}}{2}\)
4. phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=8+\sqrt{58},x_2=8-\sqrt{58}\).

Giải phương trình \(\left(x^2-x\right)^2-4\left(x^2-x\right)+3=0\), ta được kết quả là

1.  phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
2.  phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=1+\sqrt{13},x_2=1-\sqrt{13}\) , \(x_3=1+\sqrt{5},x_4=1-\sqrt{5}\).
3.  phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2},x_2=\dfrac{7-2\sqrt{2}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
4.  phương trình có bốn nghiệm:\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{7}}{2},x_2=\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}\) , \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\).

Giải phương trình \(\left(x^4+4x^2+4\right)-4\left(x^2+2\right)-77=0\), ta được nghiệm là

1. \(x=\pm3\).
2. \(x=3\).
3. \(x=4\) hoặc \(x=-11\).
4. \(x=7\) hoặc \(x=11\).

Giải phương trình \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{5}{x-3}=\dfrac{5}{x^2-5x+6}\), ta được kết quả là​

1.  \(x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=5\).
2. \(x=1\) hoặc \(x=2\).
3. \(x=-3\) hoặc \(x=4\)
4. \(x=-2\) hoặc \(x=2\)

Giải phương trình \(\left(2x^2-3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\) , ta được kết quả là​

1. phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\), \(x_3=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2},x_4=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\).
2. phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{-2-\sqrt{5}}{2},x_3=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\).
3. phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2},x_3=\dfrac{-2+\sqrt{5}}{2}\), \(x_4=\dfrac{-2-\sqrt{5}}{2}\).
4. phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{11}}{2},x_2=\dfrac{-1-\sqrt{11}}{2}\).