Xét hàm số \(y=x^4-2x^2-20000017\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=+\infty\), \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=+\infty\). Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-20000017\). Hướng dẫn giải:- Hàm đa thức \(y=x^4-2x^2-20000017\) có đơn thức bậc cao nhất là \(x^4\), khi \(x\rightarrow\pm\infty\) thì :
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-2x^2-20000017\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^4=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-2x^2-20000017\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^4=+\infty\)
- Hàm số y là hàm chẵn, \(y\left(x\right)=y\left(-x\right)\) nên đồ thị đối xứng nhau qua trục tung (không phải đối xứng nhau qua gốc tọa độ).
- Nếu đặt \(t=x^2\) thì \(y=t^2-2t-20000017\) có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) trái dấu, trong đó chỉ có nghiệm dương cho ta 2 nghiệm tương ứng của x. Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm.
- Đồ thị căt trục tung tại điểm có tung độ \(y\left(0\right)=0^4-2.0^2-20000017=-20000017\)
Do đó khẳng định sai chỉ có thể là "Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số".