Xét các mệnh đề sau:
(I) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) xác định tại \(x_0=0\).
(II) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) liên tục tại \(x_0=0\).
(III) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) có đạo hàm tại \(x_0=0\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Chỉ I đúng.Chỉ II đúng.Cả I, II, III đều đúng.Chỉ I, II đúng.Hướng dẫn giải:(I) và (II) hiển nhiên đúng; (3) sai vì không tồn tại giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left|x\right|}{x}\) không tồn tại. Thật vậy:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\left|x\right|}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{x}{x}=1\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{\left|x\right|}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{-x}{x}=-1\) có giá trị khác nhau. Vậy khẳng định đúng là " Chỉ (I) và (II) đúng".
