Với tất cả các giá trị của m thì hàm số : \(y=mx^4+\left(m-1\right)x^2+1-2m\) chỉ có một cực trị ?
\(m< 0\) \(m< 0;m\ge1\) \(m\le0\) hoặc \(m\ge1\) \(0\le m\le1\)Hướng dẫn giải:
\(y'=4mx^3+2\left(m-1\right)x=2x\left(2mx^2+m-1\right)\). Hàm số sẽ có 1 cực trị duy nhất khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu đúng một lần tại \(x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\\dfrac{m-1}{2m}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\le0;m\ge1.\)