Với \(a\ne0;b\ne0;a\ne b\), hãy giải phương trình \(\frac{ax-b}{a+b}+\frac{bx+a}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\) .
\(x=1\)\(x=\frac{1}{a+b}\)\(x=\frac{1}{a-b}\)\(x=0\)Hướng dẫn giải:
Nhân phương trình với \(a^2-b^2\), ta được phương trình tương đương
\(\left(ax-b\right)\left(a-b\right)+\left(bx+a\right)\left(a+b\right)=a^2+b^2\) \(\Leftrightarrow x[a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)]-b\left(a-b\right)+a\left(a+b\right)=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)x=0\Leftrightarrow x=0\).
Đáp số: \(x=0\).
