Viết phương trình tham số của hình chiếu của trục Ox trên mặt phẳng (P) có phương trình \(y+z=1\).
\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng \(y+z=1\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(0;1;1\right)\). Trục \(Ox\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{Ox}=\left(1;0;0\right)\).
Ta thấy \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{Ox}=\left(0;1;1\right).\left(1;0;0\right)=0\) nên Ox song song với (P) (vì Ox vuông góc với pháp tuyến của (P)).
Hình chiếu của Ox lên mặt phẳng \(y+z=1\) là đường thẳng \(O'x'\) (như hình vẽ trên). Với O' là hình chiếu của O lên mặt phẳng \(y+z=1\) và có tọa độ là \(O'=\left(0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình của đường thẳng \(O'x'\) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
