Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3;4;5) và chứa đường thẳng xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\).
\(x+2=z\) \(y+1=z\) \(x+1=y\) \(x+y=3\) Hướng dẫn giải:Dễ thấy đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) đi qua điểm A(1;2;0) và song song với trục tọa độ Oz (tức có vecto chi phương (0;0;1).
Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A(1;2;0) và nhận 2 vecto chỉ phương là: \(\overrightarrow{Oz},\overrightarrow{AB}\) với B(3;4;5).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là:
\(\left[\overrightarrow{Oz},\overrightarrow{AB}\right]=\left[\left(0;0;1\right),\left(3-1;4-2;5-0\right)\right]=\left[\left(0;0;1\right),\left(2;2;5\right)\right]\)
\(=\left(\left|\begin{matrix}0&1\\2&5\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&0\\5&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&0\\2&2\end{matrix}\right|\right)=\left(-2;2;0\right)=2\left(-1;1;0\right)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(-1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)+0\left(z-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=y\)
