Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (0;0;1) và chứa đường thẳng có phương trình \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{4}\).
\(3x-2y=0\) \(2x-3y=0\) \(x+y=0\) \(3x+2y+z=1\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) đi qua điểm A(0;0;3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{d}=\left(2;3;4\right)\).
Mặt phẳng cần tìm có 2 vacto chỉ phương là \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{d}\) (với B=(0;0;1) là điểm cho trong đề bài).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là:
\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{d}\right]=\left[\left(0;0;1-3\right),\left(2;3;4\right)\right]=\left[\left(0;0;-2\right),\left(2;3;4\right)\right]\)
\(=\left(\left|\begin{matrix}0&-2\\3&4\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-2&0\\4&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&0\\2&3\end{matrix}\right|\right)=\left(6;-4;0\right)=2\left(3;-2;0\right)\)
Vậy mặt phẳng đi qua (0;0;1) và có vecto pháp tuyến (3;-2;0) có phương trình là:
\(3\left(x-0\right)-2\left(y-0\right)+0\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y=0\)
