Viết phương trình chính tắc hyperbol (H) có tiêu cự bằng 20, hai đường tiệm cận là \(4x\pm3y=0\).
\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\) \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1\) \(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1\)Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc hypebol có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tiêu cự \(2c=2\sqrt{a^2+b^2}\). Theo giả thiết ta có tiêu cự \(2c=20\Rightarrow c=10\) \(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}=10\Rightarrow a^2+b^2=100\)(1)
Các đường tiệm cận của hypebol là \(y=\pm\dfrac{b}{a}x\Leftrightarrow bx\pm ay=0\) . Mặt khác, theo giả thiết hai tiệm cận có phương trình \(4x\pm3y=0\) từ đó \(\dfrac{b}{4}=\dfrac{a}{3}\Leftrightarrow b=\dfrac{4a}{3}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(a=6,b=8\). Phương trình chính tắc của (H): \(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1\).
Đáp số: \(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1\)