Viết phương trình chính tắc hyperbol (H) có hai trục đối xứng là Ox, Oy, qua điểm M(-4;3) và tiếp xúc với đường thẳng \(3x-2y+6=0\).
\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Hypebol qua điểm \(M\left(-4;3\right)\) nên \(\dfrac{16}{a^2}-\dfrac{9}{b^2}=1\Rightarrow b^2=\dfrac{9a^2}{16-a^2}\) (1)
(H) và \(3x-2y+6=0\) tiếp xúc nhau nên \(3^2.a^2-\left(-2\right)^2.b^2=6^2\Leftrightarrow9a^2-4b^2=36\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được \(9a^2-4.\dfrac{9a^2}{16-a^2}=36\Leftrightarrow a^4-16a^2+64=0\Leftrightarrow a^2=8,b^2=9\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{9}=1\)