Viết phương trình chính tắc của elip (E) tâm O, tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(x-y-3=0\) .
\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1\) \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1\) \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1\) Hướng dẫn giải:Do \(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\) là một tiêu điểm nên \(c=\sqrt{3},b^2=a^2-c^2=a^2-3\). Elip có phương trình dạng
(E): \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-3}=1\).
Vì (E) tiếp xúc với \(x-y-3=0\) nên \(1^2.a^2+\left(-1\right)^2.\left(a^2-3\right)=\left(-3\right)^2\)\(\Rightarrow a^2=6,b^2=3\), elip có phương trình \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1\).
Đáp số: \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1\).