Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và có \(F\left(-\sqrt{3};0\right)\) là một tiêu điểm.
\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{16y^2}{15}=1\).\(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\).\(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{48y^2}{39}=1\).\(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{32y^2}{32}=1\).Hướng dẫn giải:(E) có phương trình tổng quát \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3}{4b^2}=1\\c=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) trong đó \(c^2=a^2-b^2\). Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3}{4b^2}=1\\a^2-b^2=c^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b^2+3}+\dfrac{3}{4b^2}=1\\a^2=b^2+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b^2+9=4b^4+12b^2\\a^2=b^2+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b^4+5b^2-9=0\\a^2=b^2+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=1\\a^2=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\)
