Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm \(A\left(0;\frac{5}{2}\right)\) tới elip (E) : \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\) .
\(3x+10y-25=0;3x-10y+25=0\) \(3x+10y+25=0;3x+10y-25=0\) \(3x+10y+25=0;3x-10y+25=0\) \(3x+10y+25=0;3x-10y-25=0\) Hướng dẫn giải:Đường thẳng (d) qua \(A\left(0;\frac{5}{2}\right)\) với vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\) có phương trình
\(a\left(x-0\right)+b\left(y-\dfrac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow ax+by-\dfrac{5b}{2}=0\)
Đường thẳng này sẽ tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi \(a^2.25+b^2.4=\left(-\dfrac{5b}{2}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{9b^2}{100}\)\(\Leftrightarrow a=\pm\dfrac{3b}{10}\).
Vì vậy các tiếp tuyến kẻ qua \(A\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)có phương trình:
\(\pm\dfrac{3b}{10}x+by-\dfrac{5b}{2}=0\Leftrightarrow\pm3x+10y-25=0\)
Đáp số: \(3x+10y-25=0;3x-10y+25=0\)
