Viết phương trình các tiếp tuyến của elip \(\left(E\right):\frac{x^2}{60}+\frac{y^2}{12}=1\), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(2x-3y+15=0\).
\(3x+2y+15=0;3x+2y-15=0\) \(3x+2y+10\sqrt{6}=0;3x+2y-10\sqrt{6}=0\) \(3x+2y+6\sqrt{10}=0;3x+2y-6\sqrt{10}=0\) \(3x+2y+5\sqrt{2}=0;3x+2y-5\sqrt{2}=0\) Hướng dẫn giải:Các đường thẳng vuông góc với \(2x-3y+15=0\) có phương trình dạng \(3x+2y+c=0\). Đường thẳng này sẽ tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi
\(3^2.60+2^2.15=c^2\Leftrightarrow c=\pm10\sqrt{6}\).
Vậy có hai tiếp tuyến của (E), vuông góc với \(2x-3y+15=0\), đó là: \(3x+2y\pm10\sqrt{6}=0\)
Đáp số: \(3x+2y+10\sqrt{6}=0\); \(3x+2y-10\sqrt{6}=0\)