Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc ban đầu thìở trạm điện cần sử dụng máy biến áp lí tưởng có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn thứ cấp so với số vòng dây cuộn sơ cấp là
10 8,1 6,5 7,6 Hướng dẫn giải:Khi chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp đầu đường dây là \({U_1} = 1,2375{U_{tt1}} \Rightarrow {U_{tt1}} = \dfrac{{{U_1}}}{{1,2375}}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Độ giảm điện áp trên đường dây khi đó là \(\Delta {U_1} = {U_1} - {U_{tt1}} = \left( {1 - \dfrac{1}{{1,2375}}} \right){U_1} = \dfrac{{19}}{{99}}{U_1} (2)\)
Lúc sau, công suất hao phí trên dây giảm 100 lần so với lúc đầu, tức là \(\dfrac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \dfrac{{I_1^2R}}{{I_2^2R}} = \dfrac{{I_1^2}}{{I_2^2}} = 100 \Rightarrow {I_1} = 10.{I_2}\)
Độ giảm điện áp lúc đầu và lúc sau lần lượt là
\(\Delta {U_1} = {I_1}R;\Delta {U_2} = {I_2}R \)
\(\Rightarrow \dfrac{{\Delta {U_2}}}{{\Delta {U_1}}} = \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} \)
\(\Leftrightarrow \Delta {U_2} = \dfrac{{\Delta {U_1}}}{{10}} = \dfrac{{19}}{{990}}{U_1} (3)\)
Do công suất nơi tiêu thụ không đổi nên
\({P_{tt}} = {U_{tt1}}.{I_1} = {U_{tt2}}.{I_2} \Rightarrow {U_{tt2}} = \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}}.{U_{tt1}} = 10.{U_{tt1}} = \dfrac{{800}}{{99}}{U_1} (4)\)
Điện áp đầu đường dây lúc sau là \({U_2} = {U_{tt2}} + \Delta {U_2} (5)\)
Thay (3) và (4) vào (5), ta được
\({U_2} = \dfrac{{800}}{{99}}{U_1} + \dfrac{{19}}{{990}}{U_1} = \dfrac{{8019}}{{990}}{U_1} \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{8019}}{{990}} = 8,1\)
Vậy ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp so với cuộn sơ cấp là
\(\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 8,1\)