Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau?
36 số.38 số.40 số.42 số.Hướng dẫn giải:Có tất cả 8 tập con ba phần tử của tập hợp \(E=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\) mà tổng các phần tử là một bội của 3 , đó là:
\(\left\{0;1;2\right\},\left\{0;1;5\right\};\left\{0;2;4\right\},\left\{0;4;5\right\},\left\{1;2;3\right\},\left\{1;3;5\right\},\left\{2;3;4\right\},\left\{3;4;5\right\}\).
Hoán vị các phần tử của mỗi tập con ba phần tử này ta được một số chia hết cho 3 với 3 chữ số khác nhau lấy từ tập E, trong đó phải loại bỏ các số bắt đầu bởi 0 (có 8 số như vậy: 012; 021; 015; 051; 024; 042). Như vậy tất cả có \(8.\left(3!\right)-8=40\) số thỏa mãn các điều kiện đề bài.
