Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-2y-z+1=0\)và đường thẳng
\(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{2}\). Tính khoảng cách d giữa \(\Delta\) và (P).
\(d=\dfrac{1}{3}\). \(d=\dfrac{2}{3}\). \(d=\dfrac{5}{3}\). \(d=2\). Hướng dẫn giải:Từ phương trình \(\Delta\)suy ra \(\Delta\)qua A(1;-2;1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\left(2;1;2\right)\). Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;-2;-1\right)\). Ta thấy \(\overrightarrow{v}.\overrightarrow{n}=2.2+1.\left(-2\right)+2.\left(-1\right)=0\) suy ra \(\Delta\)song song với (P), khoảng cách từ A tới (P) cũng là khoảng cách d giữa \(\Delta\) và (P). Vì vậy
\(d=\dfrac{\left|2.1-2.\left(-2\right)-\left(1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{9}}=2\)
