Trong hệ tọa Oxyz với A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) x+ y + z - 10 = 0.
Xác định điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;2-1;2-0\right)=\left(-1;1;2\right)\),
Phương trình đường thẳng AB (đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\)) là:
\(\begin{cases}x=2-t\\y=1+t\\z=2t\end{cases}\)
D thuộc AB nên \(D\left(2-t;1+t;2t\right)\)
Khi đó \(\overrightarrow{CD}=\left(2-t-1;1+t-1;2t-0\right)=\left(1-t;t;2t\right)\).
Do CD song song với (P) nên CD vuông góc với vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_P}=\left(1;1;1\right)\):
=> \(\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{n_P}=0\)
<=> 1.(1 - t ) + 1. t + 1.2t = 0
\(\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(D\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};-1\right)\).
