Trong hệ tọa độ Oxyz cho \(d_1:\begin{cases}x=3+t\\y=t\\z=t\end{cases}\) và \(d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}\).
Tìm \(M\in d_1\) sao cho khoảng cách từ M đến \(d_2\) bằng 1.
\(M\in d_1\Rightarrow M\left(3+t;t;t\right)\)
\(d_2\) đi qua \(A\left(2;1;0\right)\) và có vtcp \(\overrightarrow{a_2}=\left(2;1;2\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left(1+t;t-1;t\right)\Rightarrow\left[\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{AM}\right]=\left(2-t;-2;t-3\right)\)
\(d\left(M,d_2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|\left[\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{AM}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{a_2}\right|}=1\) \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(2-t\right)^2+4+\left(t-3\right)^2}}{\sqrt{4+1+4}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2t^2-10t+17}=3\)
\(\Leftrightarrow2t^2-10t+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=4\end{array}\right.\)
Vậy: \(M_1\left(4;1;1\right),M_2\left(7;4;4\right)\).
