Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(AA'=\dfrac{3a}{2}.\)
\(\dfrac{\pi a^3}{81}\).\(\dfrac{8\pi a^3}{81}\).\(\dfrac{4\pi a^3}{81}\).\(\dfrac{32\pi a^3}{81}\).Hướng dẫn giải:
Gọi \(M,N\) là tâm các tam giác đều \(ABC\) và \(A'B'C'\).
Gọi \(O\) là trung điểm \(MN\), ta thấy \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(BM=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)
Do đó \(BO=\sqrt{OM^2+MB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a}{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{2a}{3}\)
Vậy thể tích khối cầu đó là: \(\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{2a}{3}\right)^3=\dfrac{32\pi a^3}{81}\)
