Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+3y+2z-8=0\).
\(\left(2;5;-1\right)\) \(\left(3;-1;4\right)\) \(\left(4;-3;1\right)\) \(\left(-1;2;1\right)\) Hướng dẫn giải:\(M\left(x;y;z\right)=\left(d\right)\cap\left(\alpha\right)\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\\x+3y+2z-8=0\end{matrix}\right.\).
Giải hệ này bằng cách thế ba phương trình đầu vào phương trình cuối của hệ ta được \(\left(2+t\right)+3\left(-3+2t\right)+2\left(1+3t\right)-8=0\Leftrightarrow13t-13=0\Leftrightarrow t=1.\)
Thế \(t=1\) trở lại ba phương trình đầu ta được tọa độ giao điểm cần tìm là \(\left(3;-1;4\right)\)