Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{\left|x\right|+1}\).
Có một tiệm cận ngang \(y=3\) và không có tiệm cận đứng. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng \(x=-1\).Có hai tiệm cận ngang \(y=3;y=-3\) và không có tiệm cận đứng.Không có tiệm cận ngang và có hai tiệm cận đứng \(x=-1;x=1\).Hướng dẫn giải:Vì hàm số xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\) nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
\(y=\dfrac{3x+2}{\left|x\right|+1}=\begin{cases}\dfrac{3x+2}{x+1},x\ge0\\\dfrac{3x+2}{x+1},x< 0\end{cases}\)
\(=\begin{cases}\dfrac{3\left(x+1\right)-2}{x+1}=3-\dfrac{2}{x+1},x\ge0\\\dfrac{3\left(x-1\right)+5}{-x+1}=-3+\dfrac{5}{-x+1},x< 0\end{cases}\)
Ta suy ra: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=3\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=-3\)
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là: \(y=3\) và \(y=-3\).
