Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-3}+x-2}\)
\(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\).\((-\infty;-\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\backslash\left\{\dfrac{7}{4}\right\}\).\(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\).\(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};\dfrac{7}{4}\right)\).Hướng dẫn giải:Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp \(\sqrt{x^2-3}-\left(x-2\right)\) ta được
\(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-3}+x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2-3}-\left(x-2\right)\right)}{\left(x^2-3\right)-\left(x-2\right)^2}\)\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left[\sqrt{x^2-2}-\left(x-2\right)\right]}{4x-7}\)
Hàm số xác đingj khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\4x-7\ne0\end{matrix}\right.\)
Đáp số : \((-\infty;-\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\backslash\left\{\dfrac{7}{4}\right\}\)