Tìm hệ số chứa \(x^5\)trong khai triển \(\left(1+x\right)+2\left(1+x\right)^2+3\left(1+x\right)^3+......+10\left(1+x\right)^{10}\) .
4290.4200.4500.4300.Hướng dẫn giải:Hệ số của \(x^5\) trong \(5\left(1+x\right)^5\) là: \(5.C^5_5=5\).
Hệ số của \(x^5\) trong \(6\left(1+x\right)^6\) là: \(6.C^5_6=36\).
Hệ số của \(x^5\) trong \(7\left(1+x\right)^7\) là: \(7.C^5_7=147\).
Hệ số của \(x^5\) trong \(8\left(1+x\right)^8\) là: \(8.C^5_8=448\).
Hệ số của \(x^5\) trong \(9\left(1+x\right)^9\) là: \(9.C^5_9=1134\).
Hệ sô của \(x^5\) trong \(10\left(1+x\right)^{10}\) là: \(10.C^5_{10}=2520\).
Vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển \(\left(1+x\right)+2\left(1+x\right)^2+3\left(1+x\right)^3+......+10\left(1+x\right)^{10}\) là:
\(5+36+147+448+1134+2520=4290\).
