Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\begin{cases}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{cases}\) có nghiệm.
\(m=\frac{5}{2}\).\(m=-1\).\(m=\frac{2}{5}\).\(m=-\dfrac{2}{5};m=1\).Hướng dẫn giải:Hệ đã cho sẽ có nghiệm khi và chỉ khi hệ hai phương trình cuối có nghiệm thỏa mãn phương trình đầu tiên của hệ.
Hệ hai phương trình cuối có các định thức \(D=1.2-1.\left(-2m\right)=2+2m\) , \(D_x=\left(m+2\right).2-4.\left(-2m\right)=10m+4\); \(D_y=1.4-1.\left(m+2\right)=2-m\).
Nếu \(m=-1\) thì \(D=0,D_x=-6\ne0\) nên hệ vô nghiệm.
Nếu \(m\ne-1\) thì \(D\ne0\), hệ có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{10m+4}{2+2m},y=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{2-m}{2+2m}\).
Nghiệm này thỏa mãn phương trình đầu tiên của hệ khi \(m.\dfrac{10m+4}{2+2m}-\left(m+1\right).\dfrac{2-m}{2+2m}=3m\) \(\Leftrightarrow m\left(10m+4\right)-\left(m+1\right)\left(2-m\right)=3m\left(2+2m\right)\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=1;m=-\dfrac{2}{5}\).
Đáp số: \(m=1;m=-\dfrac{2}{5}\)
