Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương
\(x^2+3x-4=0\) (1) và \(2x^2+\left(4m-6\right)x-4\left(m-1\right)=0\) (2)
\(m=\dfrac{3}{2}\).\(m=3\).\(m=\dfrac{1}{2}\).\(m=1\).Hướng dẫn giải:(1) \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\), (1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{-4;1\right\}\).
Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=-4\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2), do đó \(2\left(-4\right)^2+\left(4m-6\right)\left(-4\right)-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(-4\right)+\left(4m-6\right)+\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=3\)
Đảo lại, nếu \(m=3\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(2x^2+\left(4.3-6\right)x-4\left(3-1\right)=0\Leftrightarrow2x^2+6x-8=0\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\), hai phương trình tương đương.
Vậy \(m=3\)
