Tích phân \(\int\limits^1_0\ln\left(1+x\right)\text{d}x\) bằng
\(2\ln2-1\).\(2\ln2+1\).\(1\).\(\ln2\).Hướng dẫn giải:Sử dụng công thức tính tích phân từng phần
Đặt \(\begin{cases}u=\ln\left(1+x\right)\\v'=1\end{cases}\) suy ra \(\begin{cases}u'=\dfrac{1}{1+x}\\v=x\end{cases}\)
\(I=\int\limits^1_0\ln\left(1+x\right)\text{d}x=x.\ln\left(1+x\right)|^1_0-\int\limits^1_0\dfrac{x}{1+x}\text{d}x\)
\(=x.\ln\left(1+x\right)|^1_0-\int\limits^1_0\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)\text{d}x\)
\(=x.\ln\left(1+x\right)|^1_0-\left[x-\ln\left(1+x\right)\right]|^1_0\)
\(=2\ln2-1\)
Đáp số: \(I=2\ln2-1\).
